Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn bòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu đầy bể nước?

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x>0)

- Suy ra thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể.

- Tính trong một giờ mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể.

- Dựa vào giả thiết: “mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước” để lập phương trình.

- Giải phương trình vừa lập được và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x>0).

⇒ Thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là x+4 (giờ).

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được 1x (bể)

- Vòi thứ hai chảy được 1x+4(bể)

- Vòi thứ ba chảy được 16 (bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước trong bể chảy ra, và sau 24 giờ bể lại đầy nước nên ta có phương trình:

1x+1x+4−16=124⇔2x+4x(x+4)=524⇔48x+96=5x2+20x⇔5x2−28x−96=0⇔x=8 (tm)x=−125(ktm) 

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể sẽ đầy nước.

Chọn D.