Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x=0  và x=a∈(2;3) .

Do đó: f'(x)=0⇔[x=0x=a∈(2;3)  .

Ta có: g'(x)=f'(f(x)).f'(x)=0⇔[f'(f(x))=0f'(x)=0⇔[f(x)=0              (1)f(x)=a∈(2;3)   (2)f'(x)=0             (3) .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt   [x1∈(−1;0)x2=1x3∈(3;4).

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt [x=0x=a∈(2;3).

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình  g'(x)=0có 6 nghiệm phân biệt.