Cho hàm số y=f(x)=2x+mx−1. Tính tổng các giá trị của tham số m để |max[2;3]f(x)−min[2;3]f(x)|=2.

Đáp án A

Hàm số y=f(x)=2x+mx−1  xác định và liên tục trên đoạn   [2;3]

Với m=−2 , hàm số trở thành y=2⇒max[2;3]f(x)=min[2;3]f(x)=2  (không thỏa mãn).

Với m≠−2,  ta có  y'=−2−m(x−1)2.

Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên  [2;3]. 

Suy ra   [max[2;3]f(x)=f(2);min[2;3]f(x)=f(3)max[2;3]f(x)=f(3);min[2;3]f(x)=f(2)

Do đó:  |max[2;3]f(x)−min[2;3]f(x)|=|f(3)−f(2)|=|6+m2−(4+m)|=|2+m2|

Theo giả thiết  |max[2;3]f(x)−min[2;3]f(x)|=2⇔|2+m2|=2⇔[m=2m=−6.

Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là  -4