Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3m+1x2+3mm+2x nghịch biến trên đoạn 0;1.

Đạo hàm y'=3x2−6m+1x+3mm+2=3.x2−2m+1x+mm+2.

Ta có Δ'=m+12−mm+2=1>0, ∀m∈ℝ .

Do đó y'=0  luôn có hai nghiệm phân biệt x=m, x=m+2.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên 0;1↔0;1⊂m;m+2

⇔m≤0m+2≥1⇔− 1≤m≤0.   

 Chọn C.