Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = a + b.\ln 2 + c.\ln 3} \), với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a + b + c\) bằng

Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx = \left( {\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{1}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = - \frac{1}{6} - \ln 2 + \ln 3} } \)

\( \Rightarrow a = - \frac{1}{6},b = - 1,c = 1\) nên \(6a + b + c = - 1.\)

Chọn D.