Biết rằng tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 5x + 6}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(S = a + bc\) là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 5x + 6}}dx = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{9} - \frac{4}} \right)dx} } \)

                                    \( = \left( {9\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 9\ln 5 + 4\ln 3 - 26\ln 2.\)

Suy ra \(a = - 26,b = 4,c = 9.\) Vậy \(S = a + bc = - 26 + 4.9 = 10.\)

Chọn B.