Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3 là

Đặt t=cosx , với  x∈0;π3⇒t∈12;1

Khi đó  y=ft=2t+32t−m

D=ℝ\m2.

Vì hàm số t=cosx  nghịch biến trên x∈0;π3  nên hàm số đã cho nghịch biến trên 0;π3 . Khi và chỉ khi hàm số đồng biến  trên khoảng 12;1 .

Hàm số y=ft=2t+32t−m  đồng biến trên khoảng 12;1  khi và khi và chỉ khi

 f't=−2m−62t−m2>0, ∀t∈12;1m2∉12;1⇔−2m−6>0m∉1;2⇔m<−3m∉1;2⇔m∈−∞;−3

Chọn C.