Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2x3+9mx2+12m2x có điểm cực đại xCD , xCT điểm cực tiểu xCT thỏa mãn xCD2=xCT ?

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=6x2+18mx+12m2=6(x+m)(x+2m)  .

Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt  ⇔m≠0(*)

Trường hợp 1: m < 0 khi đó, lập bảng xét dấu đạo hàm dễ thấy

xCD=−m,xCT=−2m

Khi đó:

xCD2=xCT⇔m2=−2m⇔m=−2 (thỏa mãn).

Trường hợp 2: m > 0 lập bảng xét dấu đạo hàm ta có xCD=−2m,xCT=−m .

xCD2=xCT⇔4m2=−m⇔m=−14, loại.

Vậy m=−2  thỏa mãn đề bài.

Chọn A.