Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−20;20 để hàm số y=13x3−mx2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1−x2≥26 ?

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x2−2mx+m .

Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'=m2−m>0(*).

Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2=2mx1.x2=m .

x1−x2≥26⇔(x1+x2)2−4x1.x2≥24⇔4m2−4m≥24⇔m≥3m≤−2 Khi đó

(thỏa mãn(*)).

Do m nguyên  và m∈−20;20 nên m∈−20;−19;...;−2;3;4;...;20  .

Vậy có 37 giá trị của m.

Chọn D