Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho 3x1−2x2=m+6 là

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=3x2−6(m+1)x+9

Hàm số có hai điểm cực trị khi y'=0  có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'=9(m+1)2−27>0⇔(m+1)2>3(*).

Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2=2(m+1)x1.x2=3 .

Từ x1+x2=2(m+1)3x1−2x2=m+6⇔x1=m+2x2=m  thế vào x1.x2=3  ta được

m(m+2)=3⇔m=1m=−3 thỏa mãn (*).

Chọn C.