Cho ∫133+lnx(x+1)2dx=aln3+bln2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2+b2−c2 bằng

Đáp án C

I=∫133+lnx(x+1)2dx

Đặt {u=3+lnxdv=dx(x+1)2⇒{du=dxxv=−1x+1 .

Khi đó ta có: I=−3+lnxx+1|31+∫13dxx(x+1)=−3+lnxx+1|31+lnx|31−ln(x+1)|31

=34ln3−ln2+34

Suy ra {a=34b=−1c=34⇒a2+b2−c2=1