Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

Đáp án D

Phương trình parabol (P) có dạng y=ax2  đi qua điểm B(4;4) .

⇒4=a.42⇔a=14 nên (P):y=14x2 .

Gọi (H)   là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=4, đồ thị hàm số y=14x2  và đường thẳng x=0.

Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

V=π∫04[42−(14x2)2]dx=π∫04[16−116x4]dx=π(16x−x516.5)|40=π(16.4−4516.5)=256π5.