Cho parabol Pm:y=mx2−2m−3x+m−2m≠0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Ta có: y=mx2−2m−3x+m−2=mx2−2x+1+6x−2

⇔y=mx−12+6x−2. 

Xét đường thẳng d:y=6x−2  thì hệ phương trình

mx−12+6x−2=6x−22mx−1+6=6luôn có nghiệm x=1với mọi m≠0.

Vậy Pm  luôn tiếp xúc với đường thẳng d:y=6x−2 .

Đường thẳng d đi qua điểm B0;−2 .

Chọn B.