Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d:x−4−2=y+22=z+11 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Đường thẳng d  có phương trình tham số là x=4−2ty=−2+2tz=−1+t t∈ℝ .

Lấy điểm M=d∩P⇒M4−2t;−2+2t;−1+t∈d . Thay đổi tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P  ta được:4−2t−2+2t+1−t=0⇔t=2 .

Suy ra M0;2;1 .

Do đó d∩P=M0;2;1 .

Lấy A4;−2;−1∈d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P .

Đường thẳng AH đi qua A4;−2;−1  và nhận nP→=1;1;−1  làm vectơ chỉ phương nên AH có phương trình là x=4+t1y=−2+t1z=−1−t1 t1∈ℝ .

Suy ra H4+t1;−2+t1;−1−t1 .

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) được

4+t1−2+t1+1+t1−1=0⇔t1=−23⇒H103;−83;−13

MH là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P),  đi qua M0;2;1  và nhận MH→=103;−143;−43=−23−5;7;2  là vectơ chỉ phương nên có phương trình là x−5=y−27=z−12 .

Chọn B.