Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,0,-2) và đường thẳng ∆ có phương trình là x+22=y−23=z+32 . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho BC=8 là

Gọi S  là mặt cầu tâm A0;0;−2  và có bán kính R.

Đường thẳng ∆ đi qua M−2;2;−3  có vectơ chỉ phương u→=2;3;2 .

Gọi H là trung điểm BC nên AH⊥BC .

Ta có AH=dA,Δ=MA→.u→u→ .

Với MA→=2;−2;1u→=2;3;2⇒MA→.u→=−7;−2;10⇒AH=−72+−22+10222+32+22=3 .

Bán kính mặt cầu (S) là: R=AB=AH2+HB2=32+42=5 .

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2+y2+z+22=25 .

Chọn B.