Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=36 . Giá trị nhỏ nhất của AM+2MB bằng

Mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=36  có tâm I1;2;3  và bán kính R=6 .

Ta có IA=12=2R .

Gọi E là giao điểm của IA và mặt cầu S  suy ra E là trung điểm của IA nên E5;4;7 .

Gọi F là trung điểm của IE suy ra F3;3;5 .

Xét ΔMIF  và ΔAIM  có AIM^  chung và IFIM=IMIA=12 .

Suy ra ΔMIFΔAIMc.g.c⇒MAMF=AIMI=2⇒MA=2MF .

Do đó AM+2MB=2MF+MB≥2BF=229  (theo bất đẳng thức tam giác).

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm FB và mặt cầu S .

Chọn C.