Điểm thuộc đường thẳng d:x−y−1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2  là

Ta có

y=x3−3x2+2→y'=3x2−6x;y'=0⇔x=0⇒y(0)=2x=2⇒y(2)=−2

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;2,  B2;− 2.

Gọi M∈d⇒Ma;a−1, khi đó MA=a2+(a−3)2MB=(a−2)2+(a+1)2

Mà M cách đều A,B

Suy ra MA2=MB2⇔a2+a−32=a−22+a+12⇔a=1⇒M(1;0).

Đáp án cần chọn là: C