Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để phương trình \(\sin 7x = cos2m\) có nghiệm.

Đáp án B

Phương pháp

Đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos a = \cos b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = - b + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cách giải:

Ta có \[\sin 7x = cos2m \Leftrightarrow cos2m = cos\left( {\frac{\pi }{2} - 7x} \right)\]

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = \frac{\pi }{2} - 7x + k2\pi \\2m = 7x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi } - \frac{m}{7} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x = \frac{\pi } + \frac{7} - \frac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).