Cấp số nhân \(\left( \right)\) với công bội \(q\) và số hạng đầu tiên \({u_1} > 0\) là dãy số giảm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A

Phương pháp:

Cấp số nhân \(\left( \right)\) với công bội \(q\)và số hạng đầu tiên \({u_1}\) có \({u_n} = {u_{n - 1}}.q\)

\(\left( \right)\) là dãy số giảm khi \({u_{n + 1}} < {u_n}\), \(\forall n \in \mathbb{N}*\)

Cách giải:

Vì \({u_1} > 0\) nên \(\left( \right)\) là dãy số giảm thì \(q > 0\) suy ra \({u_n} > 0,\,\forall n\)

Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n}q \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{} = q\) mà \(\left( \right)\) là dãy số giảm nên \({u_{n + 1}} < {u_n}\), \(\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{} < 1 \Rightarrow q < 1\)

Do đó \(0 < q < 1\)