Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+6fx=−3x+10 với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=1 là

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1,  f'1 .

Thay x=1 vào đẳng thức fx3+6fx=−3x+10, ta có 

f13+6f1=−3+10⇔f13+6f1−7=0⇔f1=1.

Theo bài ra ta có fx3+6fx=−3x+10   đúng với mọi x nên đạo hàm hai vế ta được 3.fx2.f'x+6f'x=−3, ∀x∈ℝ .

Thay x=1 vào ta có 3f12.f'1+6f'1=−3 .

Vì f1=1  nên f'1=−13 .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−13x+43 .

Chọn D.