Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án B

Từ đồ thì hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Ta có: y'=2f'(x−3)+16=0⇔f'(x−3)=−8 .

Từ bảng biến thiên, ta thấy f'(x−3)=−8⇔[x−3=−2x−3=x0 (x0>1)⇔[x=−1x=x0+3

Theo bảng biến thiên của f'(x)  ta có f'(x)≥−8, ∀x≤x0; f'(x)<−8 ∀x>x0

⇒f'(x)≥−8, ∀x thỏa mãn x≤3+x0

 f'(x)<−8, ∀xthỏa mãn x>3+x0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=2f(x−3)+16x+1

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y=2f(x−3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại x=x0+3>4 .