Với a là tham số thực để bất phương trình 2x+3x≥ax+2 có tập nghiệm là R khi đó

Đáp án C

Xét trường hợp a≤0  , phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.

Thật vậy, khi đó 2x+3x<2  mà  ax+2≥2.

Suy ra loại .

Xét trường hợp

2x+3x≥ax+2⇔2x+3x−ax−2≥0.

Đặt f(x)=2x+3x−ax−2 , x∈ℝ .

Khi đó f'(x)=2xln2+3xln3−a , 

f'(x)=0⇔2xln2+3xln3=a

Đặt g(x)=2xln2+3xln3  , ∀x∈ℝ  .

g'(x)=2xln22+3xln23>0, ∀x∈ℝ .

Suy ra hàm số  đồng biến trên R

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0, ta kết hợp với điều kiện đề bài là f(x)≥0  ,  ∀x∈ℝvà f(0)=0   suy ra x0=0 và  là giá trị duy nhất để f(0)=0.

Suy ra x0=0 là giá trị duy nhất để f'(x0)=0

⇒f'(0)=ln2+ln3−a=0.

Suy ra a=ln2+ln3=ln6 .

Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra mệnh đề đúng là a∈(1;3) .