Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(z¯+2)−(z+z¯)−m và |z+z¯|+|z−z¯|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Đáp án B

Gọi z=x+yi⇒z¯=x−yi

Ta có: |z+z¯|+|z−z¯|=2

 ⇔|x+yi+x−yi|+|x+yi−x+yi|=2

⇔|2x|+|2yi|=2⇔|x|+|y|=1(*)

⇔[x+y=1 khi x≥0,y≥0 (d1)x−y=1 khi x≥0,y<0 (d2)−x+y=1 khi x<0,y≥0 (d3)x+y=−1 khi x<0,y<0 (d4)

Ta lại có   z(z¯+2)−(z+z¯)−m=(x+yi)(x−yi+2)−(x+yi+x−yi)−m

=x(x+2)+y2+(−xy+xy+2y)i−2x−m

 =x2+y2−m+2yilà số thuần ảo ⇒x2+y2−m=0⇔x2+y2=m (C)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.

Ta có d(O;d1)=|0+0−1|12+12=12

Để (C)   cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì [RC=m=12RC=m=1

 ⇒S={12;1}⇒Tổng các phần tử của S là 12+1=2+12  .