Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình f(2+f(ex))=1  là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(2+f(ex))  và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

f(2+f(ex))=1⇔[2+f(ex)=−12+f(ex)=x0∈(2;3) 

⇔[f(ex)=−3f(ex)=x0−2∈(0;1)

Tương tự ta có: f(ex)=−3⇔[ex=1ex=x1<−1 (vo nghiem)⇔x=0  .

 f(ex)=x0−2∈(0;1)⇒Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

⇒[ex=a<0 (vo nghiem)ex=b<0 (vo nghiem)ex=c>0⇔x=lnc≠0S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.