Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên: Bất phương trình f(x)<3ex+2+m có nghiệm trên (−2;2) khi và chỉ khi

Đáp án B

Bài toán tương đương với: m>f(x)−3ex+2  có nghiệm trên (−2;2)  .

Xét hàm số g(x)=f(x)−3ex+2  trên (−2;2) .

Bài toán trở thành tìm m để  m>g(x)có nghiệm trên (−2;2)⇔m>min[−2;2]g(x)  .

Ta có g'(x)=f'(x)−3ex+2 .

Nhận xét: x∈(−2;2)⇒{1

Do đó ta có ⇔m>min[−2;2]g(x)=g(2)=f(2)−3e4 .

Vậy m>f(2)−3e4  .