Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ Để phương trình ef3(x)+2f2(x)−7f(x)+5+ln[f(x)+1f(x)]=m có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra 1≤f(x)≤5 .

Đặt t=f(x)  (với 1≤t≤5  ), phương trình đã cho trở thành: et3+2t2−7t+5+ln(t+1t)=m .

Xét hàm số  {g(t)=t3+2t2−7t+5h(t)=t+1t.

Ta có: {g'(t)=3t2+4t−7≥0, ∀t∈[1;5]⇒1≤g(t)≤145h'(t)=1−1t2≥0, ∀t∈[1;5]⇒2≤h(t)≤265  .

Vậy hàm số u(t)=et3+2t2−7t+5+ln(t+1t)   đồng biến trên [1;5] .

Để phương trình có nghiệm thì e+ln2≤m≤e145+ln265 .

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.