Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là

Đáp án B

Ta có f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0⇔[f(cosx)=−1f(cosx)=2019−m

+ Với f(cosx)=−1⇔[cosx=0cosx=a>1 (loai)⇔cosx=0 .

Phương trình này có hai nghiệm x1=π2  và x2=3π2  thuộc đoạn [0;2π] .

+ Với f(cosx)=2019−m  ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;2π]  khác x1, x2 .

Đặt t=cosx∈[−1;1]  với mọi x∈[0;2π]   ta được f(t)=2019−m  (1).

Với t=−1  phương trình (1) cho đúng một nghiệm  x=π với t=0 phương trình cho hai nghiệm x1, x2 .

Với mỗi t∈(−1;1]\{0}   phương trình cho hai nghiệm x∈[0;2π]  khác x1, x2  .

Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt t∈(−1;1]\{0}

⇔−1<2019−m≤1⇔2018≤m<2020.