Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a=6b=12−c và (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2 . Tổng a+b+c bằng?

Đáp án C

Đặt 2a=6b=12−c=t (t>0) .

Ta có a=log2t, b=log6t, −c=log12t  .

TH1: Nếu t=1⇒a=b=c=0 , không thỏa mãn (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2 .

TH2: Nếu t≠1  . Khi đó 1a=logt2, 1b=logt6, −1c=logt12 .

Suy ra: 1a+1b+1c=0⇔ab+bc+ca=0

Mặt khác ta có (a−1)2+(b−1)2+(c−1)2=2

⇔[(a+b+c)2−2(a+b+c)+1−2(ab+bc+ca)]=0⇔[(a+b+c)−1]2=0 .

⇔a+b+c=1.