Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây : Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\]. Hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Xét hàm số: \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\] có \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\] Từ đồ thị ta thấy phương trình \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\] Ta có bảng xét dấu:

\[x\]	\( - \infty \)		\( - 1\)		\(1\)		\(2\)		\( + \infty \)
\(g'\left( x \right)\)		\( + \)	\(0\)	\( - \)	\(0\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)

  Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực đại tại \[x = - 1\] Chọn B.