Tìm giá trị thực của tham số \[m\] để đường thẳng \[{\mathop{\rm d}\nolimits} :y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\] vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\]\(\)

Lời giải Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] Có \(y' = 3{x^2} - 6x\) Lấy \(y:y'\) ta được đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là: \[y = - 2x + 1\] Để đường thẳng \[\left( {\mathop{\rm d}\nolimits} \right)\]vuông góc với đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow m = \frac{3}{4} \cdot \end{array}\]\[\]