Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình [log2f(x)+ef(x)+1]f(x)≥m có nghiệm trên khoảng (−2;1)

Đáp án D

Ta có: [log2f(x)+ef(x)+1]f(x)≥m  có nghiệm trên khoảng (−2;1) .

Đặt g(x)=[log2f(x)+ef(x)+1]f(x)  khi đó bài toán tương đương với g(x)≥m   có nghiệm trên khoảng (−2;1)

Ta có: g'(x)=f'(x)[1ln2+f(x)ef(x)+log2f(x)+ef(x)+1]

Xét ∀x∈[−2;4]:{f(x)∈[2;4]f(x)ef(x)+log2f(x)>0⇒g'(x)=0⇔f'(x)=0⇔x=0

Ta có bảng biến thiên của g(x)

Từ đó ta thấy để phương trình có nghiệm thì: m≤g(−2)=4(3+e4)≈230,4

Vậy m∈{1;2;...;230}  do đó sẽ có 230 giá trị