Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x−x2+1ax2+2  có tiệm cận ngang

Chọn C

Với  a=0 ta thấy limx→±∞x−x2+1=limx→±∞−1x+x2+1=0 , nên đồ thị có TCN.

Với a>0 , ta có limx→+∞x−x2+1ax2+2=limx→+∞x−|x|1+1x2|x|a+2x2=0 . Nên đồ thị có TCN.

Với a<0

Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng −−2a;−2a . Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi x→±∞ .

Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì a≥0 .