Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 là −∞ ; pq , trong đó phân số pq tối giản và q>0 . Hỏi tổng p+q là

Chọn C

Ta có y=−x4+2m−3x2+m⇒y'=−4x3+22m−3x=2x−2x2+2m−3 .

Hàm số y=−x4+2m−3x2+m  nghịch biến trên khoảng 1 ; 2⇔y'≤0, ∀x∈1 ; 2    và  y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng   (1,2)⇔2x−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2

⇔−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2⇔m≤x2+32, ∀x∈1 ; 2.

Đặt  gx=x2+32 và gx  liên tục tại x=1 , x=2 .

Suy ra m≤gx, ∀x∈1 ; 2⇒m≤min1 ; 2gx  .

Ta có  g'x=2x>0, ∀x∈1 ; 2 . Suy ra gx=x2+32  đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1  và g1=52   .

Vậy m∈−∞ ; 52⇒p+q=7 .