Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1−x2=2 ?

Chọn A

Ta có hàm số y=x3−3x2+2mx−1⇒y'=3x2−6x+2m

Hàm số y=x3−3x2+2mx−1  có 2 cực trị x1 , x2  khi và chỉ khi phương trình  3x2−6x+2m=0 có hai nghiệm phân biệt               x1 , x2⇔Δ'>0⇔9−6m>0⇔m<32.

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình 3x2−6x+2m=0  .

Ta có x1+x2=2x1x2=2m3 . 

Mà theo đề ta lại có x1−x2=2⇔x1+x22−4x1x2=4⇒4−8m3=4⇔m=0  thỏa điều kiện *  .

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m  thỏa yêu cầu bài toán.