Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đáy là hình vuông cạnh a cạnh bên hớp với đáy một góc 60° . Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng qua A,M và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp SABCD là hai phần, khối chóp SAEFMF và đa diện AEMFBCD . Tính thể tích của khối đa diện AEMFBCD ?

Mặt phẳng qua A,M và song song với BD  đi qua G và cắt SB,SD   lần lượt tại E  và F  ta suy ra EF//BD  . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác AEMF,   chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp S.AEMF   và phần còn lại, đa diện AEMFBCD .

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có SESB=SFSD=SGSO=23 , nên ta có:

VS.AEMVS.ABC=SASA.SESB.SMSC=13. Vì VS.AEMF=2VS.AEM, VS.ABC=12VS.ABCD , nên

VS.AEMF=2.VS.AEM=2.13VS.ABCD=a3618dvtt⇒VAEMFBCD=a366−a3618=a369dvtt