Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì

Đáp án D

Phương pháp:

\({a^m} < {a^n} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\m < n\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\m > n\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Cách giải:

Vì \(\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {1 + 4\sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(7 - 4\sqrt 3 = {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

Do đó: \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \Leftrightarrow {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < {\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow a - 1 < - 1\,\,\left( {do\,\,7 + 4\sqrt 3 > 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a < 0\)