Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Đáp án A

Cách giải:

Nhận xét: Số giao điểm của \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) với Ox bằng số giao điểm của \(\left( {C'} \right):y = f\left( {x - 2017} \right)\) với Ox.

Vì \(m > 0\) nên \(\left( {C''} \right)y = f\left( {x - 2017} \right) + m\) có được bằng cách tịnh tiến \(\left( {C'} \right):y = f\left( {x - 2017} \right)\) lên trên m đơn vị.

TH1: \(0 < m < 3\). Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại. 7

TH2: \(m = 3\). Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận. 5

TH3: \(3 < m < 6\). Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận. 5

TH4: \(m \ge 6\). Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại. 3

Vậy \(3 \le m < 6\). Do \(m \in Z*\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.