Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD. Biết AC=a2, cạnh SC tạo với đáy một góc 60⁰ và diện tích tứ giác ABCD là 3a22. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

Ta có:SA⊥ABCD⇒AC là hình chiếu của SC trên

ABCD⇒SC;ABCD^=SC;AC^=600

SA⊥ABCD⇒SA⊥AC⇒ΔSACvuông tại A và SCA^=600

Xét tam giác vuông SAC có:

SA=AC.tan60=a2.3=a6; SC=ACcos60=a212=2a2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:

AC2=HC.SC⇒HCSC=AC2SC2=2a28a2=14

Trong(SAC)  kẻ  HK//SA⇒HK⊥ABCD

Ta có:HKSA=HCSC=14⇒HK=14SA=a64

Vậy VH.ABCD=13HK.SABCD=13.a64.3a22=a368

Đáp án cần chọn là: C