Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng SBC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD. Biết AB=4a;BC=CD=a và khoảng cách từ trung điểm E của BC đến mặt phẳng SAD bằng 5a2652. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Chọn đáp án A. Do hai mặt phẳng SBC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SB⊥ABCD.Gọi Q là giao điểm của BC, AD. Gọi F là trung điểm ADKẻ BM⊥AD,BI⊥SM. Dễ thấy BI⊥mpSADTa có dE,SADdB,SAD=EQBQ=EFBA⇒dE,SAD=EFBA.BI=a+4a24a.BI⇒BI=85dE,SAD=855a2652=8a2652Xét tam giác vuông BAQ có 1BM2=1BA2+1BQ2=14a2+14a32=58a2Xét tam giác vuông SBM có 1SB2=1BI2−1BM2=18a26522−58a2=1a2⇒SB=aVậy V=13SB.SABCD=13.a.4a+aa2=5a36