Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn B Xét hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) có \(y' = - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1\). \(y' = 0 \Leftrightarrow - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) = - \left( {1 - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - x = - 3}\\{1 - x = 1}\\{1 - x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\). Ta có bảng biến thiên: Do đó Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).