Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, thỏa mãn f(2x³ + x² + 1) = x + 2 với mọi x ∈ ℝ. Tích phân ∫14f(x)dx bằng

Giả sử chiều cao của khối trụ là OH=h(0≤h≤32a).

Ta có OM=R=32a,HM=18a2−h2.

Vậy Vtru =π18a2−h22⋅h=π18a2−h2⋅h.

Xét hàm số y=π18a2−h2h trên [0;32a]

⇒y'=π18a2−3h2⇒y'=0⇔h=6a.

Ta có y(6a)=126a3π,y(0)=0,y(32a)=0.

Chọn D