Nhà bạn Bảo ở vị trí M, nhà bạn Lan ở vị trí D (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và AB = 3AM. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đi đến điểm I. Bạn Lan xuất phát lúc 7 giờ. Hỏi bạn Bảo phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm I?

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên AB = AD và AC là tia phân giác của BAD^.

Ta có: AB = 3AM hay AD = 3AM (do AB = AD).

⇒AMAD=13.

Xét ∆MAD có: AI là tia phân giác của  MAD^(do AC là tia phân giác của BAD^ ),

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆MAD ta có:

AMAD=IMID⇒13=IMID⇒IM=13ID.

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Bảo đi theo quãng đường MI, bạn Lan đi theo quãng đường DI.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Bảo đi bằng 13  lần quãng đường bạn Lan đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Bảo đi bằng 13  lần thời gian bạn Lan đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Bảo gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút nên thời gian bạn Lan đi hết quãng đường MI là:

7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Bảo đi là 13⋅30=10  (phút).

Do đó, bạn Bảo phải xuất phát từ lúc: 7 giờ 30 phút – 10 phút = 7 giờ 20 phút.

Vậy bạn Bảo phải xuất phát lúc 7 giờ 20 phút để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm I.