III. Vận dụng Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \[v\] (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

Đáp án đúng là: C

Gọi parabol là \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\]. Từ hình vẽ ta có (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 0); (1; 0) và \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\c = 0\\\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0.\end{array} \right.\]

Suy ra \[\left( P \right):y = - 32{x^2} + 32x.\]

Đổi 45 phút = \[\frac{3}{4}\] giờ.

Vậy quãng đường người đó đi được là

\[s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{3}{x^3} + 16{x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{3}{4}} = 4,5} \]km.