Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt.\\z = 2 - t\end{array} \right.\] Tìm \[m\] để cosin góc giữa hai đường thẳng bằng \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{\overrightarrow u _} = \left( {0; - 1;2} \right),{\overrightarrow u _} = \left( {1;m; - 1} \right).\]

Suy ra \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_},{{\overrightarrow u }_}} \right)} \right| = \frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 2} }}\].

Để góc giữa hai đường thẳng bằng \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\] thì

\[\frac{{\left| { - m - 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 2} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

\[5\left| { - m - 2} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 2} \]

\[{\left( {m + 2} \right)^2} = {m^2} + 2\]

\[{m^2} + 4m + 4 = {m^2} + 2\]

\[m = - \frac{1}{2}.\]