Biết \[F\left( x \right) = {x^2}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 2x\]

Do đó, \[\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 + 2x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_1^3 = 10\].