III. Vận dụng Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó: a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}.\) b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}.\) c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}.\) d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}.\) Số mệnh đề đúng trong các ...

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = \(\frac{3} = \frac{1}.\)

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = \(\frac\), P(AB) = \(\frac{1}\).

Do đó, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}:\frac = \frac{1}\).

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = \(\frac\), P(A ∩ C) = \(\frac{2}\). Do đó: P(A | C) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{2}:\frac = \frac{2}.\)

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}:\frac{3} = \frac{2}{3}.\)

Vậy ý d sai.