Một chiếc hộp có 80 chiếc bút bi, trong đó có 50 chiếc bút bi đỏ và 30 chiếc bút bi xanh; các bút bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, ta thấy có 60% số bút bi đỏ có mực và 50% số bút bi xanh có mực, nhưng bút còn lại đều có mực. Lấy ra ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp. Xác suất để bút bi lấy ra đã hết mực là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: A

Số chiếc bi màu đỏ đã hết mực là 60%.50 = 30.

Số chiếc bút bi màu xanh đã hết mực là 50%.30 = 15.

Gọi A là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra có mực”

B là biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút bi đỏ”,

\(\overline B \) là biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút bi xanh”.

Theo đề bài, ta có: P(B) = \(\frac = \frac{5}{8}\); P(\(\overline B \)) = \(\frac = \frac{3}{8}\); P(A | B) = 60% = \(\frac{3}{5}\);

P(A | \(\overline B \)) = 100% − 50% = \(\frac{1}{2}.\)

Vậy P(A) = P(B).P(A | B) + P(\(\overline B \)).P(A | \(\overline B \)) = \(\frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}.\)

Ta có: A là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra có mực”

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Chiếc bút bi được lấy ra hết mực”.

Do đó, P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{9}\) = \(\frac{7}.\)