Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}} \le 0\) là

Phương pháp giải

Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Đặt \(M = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}}\).

Ta có:

+) \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

+) \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Bảng xét dấu biểu thức M:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−4;1] ∪ [3;4)

Vậy có 6 nghiệm nguyên.