Phương trình \(\frac{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {4^{\frac{x}{2}}}\) có số nghiệm là

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\frac{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {4^{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {2^{\frac{2}}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {2^x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^x}}} = 10 + {2^x}\) (∗)

Đặt \({2^x} = t\,\,(t > 0)\), khi đó phương trình (∗)\( \Leftrightarrow \frac{t} = 10 + t \Leftrightarrow 144 = 10t + {t^2} \Leftrightarrow {t^2} + 10t - 144 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\,\,(TM)\\t =  - 18\,\,(L)\end{array} \right.\)

Với \(t = 8 \Rightarrow {2^x} = 8 \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

 Chọn A