Phần nguyên của số thực \(x\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\), kí hiệu là \(\left[ x \right]\). Chẳng hạn \(\left[ {1,2\left] { = 1;} \right[ - 2,7} \right] = - 3\). Tổng các phần nguyên của số \(\sqrt k \) với \(k\) là số tự nhiên và \(k \in \left[ {1;24} \right]\) bằng

Ta có:

\(S = \sum\limits_{k = 1}^{24} {[\sqrt k ] = [\sqrt 1 ] + [\sqrt 2 ] + [\sqrt 3 ] + [\sqrt 4 ] +  \ldots  + [\sqrt 8 ] + [\sqrt 9 ] +  \ldots  + [\sqrt {15} ] + [\sqrt {16} ] +  \ldots  + [\sqrt {23} ] + [\sqrt {24} ]} \)

\( \Leftrightarrow S = 1 + 1 + 1 + 2 +  \ldots  + 2 + 3 +  \ldots  + 3 + 4 +  \ldots  + 4 + 4\)

\( \Leftrightarrow S = 3.1 + 5.2 + 7.3 + 9.4 = 70\)